Вітання! Так, це цілком реально зробити дистанційно. Колишній чоловік може оформити на вас довіреність на реєстрацію місця проживання дитини. У ній важливо чітко прописати, що він надає вам право зняти сина з реєстрації за його адресою та зареєструвати за вашою новою адресою в Києві. Також варто додати повноваження на подання заяв, отримання довідок та підписання всіх необхідних документів у ЦНАПі чи інших органах.
Моя знайома була в точно такій самій ситуації – розлучення, дитина з нею в Польщі, а прописана в батька в Україні. Вони звернулися на сайт -
https://www.expert-docs.com/varshava/
Колишній чоловік заповнив заявку, отримав готовий текст довіреності українською, завірив у нотаріуса в Україні (бо він там був) і надіслав їй скан. Вона роздрукувала і без проблем перереєструвала дитину в Києві. Жодних зайвих питань у ЦНАПі не виникло. Тож у вашому випадку чоловік може зробити те саме, тільки в зворотному напрямку – ви будете довіреною особою. Головне – зробити документ правильно з першого разу.